量子力学

量子力学的要点

作者:admin 2020-09-25 我要评论

伴随着这些进展,围绕量子力学的阐释和正确性发生了许多争论。玻尔和海森堡是倡导者的重要成员,他们信奉新理论,爱因斯坦和薛定谔则对新理论不满意。要理解这些...

伴随着这些进展,围绕量子力学的阐释和正确性发生了许多争论。玻尔和海森堡是倡导者的重要成员,他们信奉新理论,爱因斯坦和薛定谔则对新理论不满意。要理解这些混乱的原因,必须掌握量子理论的关键特征,总结如下 [4]  。(为了简明,我们只描述薛定谔的波动力学。)

波函数

系统的行为用薛定谔方程描述,方程的解称为波函数。系统的完整信息用它的波函数表述,通过波函数可以计算任意可观察量的可能值。在空间给定体积内找到一个电子的概率正比于波函数幅值的平方,因此,粒子的位置分布在波函数所在的体积内。粒子的动量依赖于波函数的斜率,波函数越陡,动量越大。斜率是变化的,因此动量也是分布的。这样,有必要放弃位移和速度能确定到任意精度的经典图象,而采纳一种模糊的概率图象,这也是量子力学的核心。
对于同样一些系统进行同样精心的测量不一定产生同一结果,相反,结果分散在波函数描述的范围内,因此,电子特定的位置和动量没有意义。这可由测不准原理表述如下:要使粒子位置测得精确,波函数必须是尖峰型的,然而,尖峰必有很陡的斜率,因此动量就分布在很大的范围内;相反,若动量有很小的分布,波函数的斜率必很小,因而波函数分布于大范围内,这样粒子的位置就更加不确定了。

波的干涉

波相加还是相减取决于它们的相位,振幅同相时相加,反相时相减。当波沿着几条路径从波源到达接收器,比如光的双缝干涉,一般会产生干涉图样。粒子遵循波动方程,必有类似的行为,如电子衍射。至此,类推似乎是合理的,除非要考察波的本性。波通常认为是媒质中的一种扰动,然而量子力学中没有媒质,从某中意义上说根本就没有波,波函数本质上只是我们对系统信息的一种陈述。
 

对称性和全同性

氦原子由两个电子围绕一个核运动而构成。氦原子的波函数描述了每一个电子的位置,然而没有办法区分哪个电子究竟是哪个电子,因此,电子交换后看不出体系有何变化,也就是说在给定位置找到电子的概率不变。由于概率依赖于波函数的幅值的平方,因而粒子交换后体系的波函数与原始波函数的关系只可能是下面的一种:要么与原波函数相同,要么改变符号,即乘以-1。到底取谁呢?
量子力学令人惊诧的一个发现是电子的波函数对于电子交换变号。其结果是戏剧性的,两个电子处于相同的量子态,其波函数相反,因此总波函数为零,也就是说两个电子处于同一状态的概率为0,此即泡利不相容原理。所有半整数自旋的粒子(包括电子)都遵循这一原理,并称为费米子。自旋为整数的粒子(包括光子)的波函数对于交换不变号,称为玻色子。电子是费米子,因而在原子中分层排列;光由玻色子组成,所以激光光线呈现超强度的光束(本质上是一个量子态)。最近,气体原子被冷却到量子状态而形成玻色-爱因斯坦凝聚,这时体系可发射超强物质束,形成原子激光。
这一观念仅对全同粒子适用,因为不同粒子交换后波函数显然不同。因此仅当粒子体系是全同粒子时才显示出玻色子或费米子的行为。同样的粒子是绝对相同的,这是量子力学最神秘的侧面之一,量子场论的成就将对此作出解释。

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